El�sz�

Matematikai bevezet�

I. Mikr��kon�mia

I/1.A fogyaszt�i magatart�s elm�lete

I/2 A v�llalat mint termel�

I/3 A v�llalat mint elad�

I/3/A) T�k�letes versenyz�

I/3/B) Monop�lium

I/3/C) Oligop�lium

I/4 A v�llalat mint vev�

I/5. �ltal�nos egyens�ly, extern�li�k, k�zjavak

II. Makr��kon�mia

II/1. Makr��kon�mia alap�sszef�gg�sek

II/2. Az IS-LM modellcsal�d

II/3. Az As-Ad modellcsal�d

II/4. Infl�ci�s probl�m�k, �s bankrendszer

II/5. A nyitott gazdas�g makr��kon�mi�ja

El�sz�

A fenti r�vid k�tet rendhagy� az egyetemi-f�iskolai mikr�- �s makr��kon�miai jegyzetek sor�ban. Kiindul�pontja nagyon egyszer�, csak az az elm�let fontos, amivel valamilyen k�zgazdas�gi probl�m�ra sz�mszer� magyar�zatot lehet kapni, �s ford�tva: csak az a matematika �rdekes, ami egy elm�let l�nyeg�nek meg�rt�s�hez visz k�zelebb �s nem feleslegesen bonyol�tja a dolgokat.

A kicsiny k�tet lapjainak a sz�l�n lyukak vannak �s a lapok elt�r� sz�n�ek. A k�nyv ugyanis egy kapcsos k�nyve helyezhet� a lukak ment�n �s az Olvas� ig�nyeinek megfelel�en v�logathat� �ssze.

·      A feh�r lapok hordozz�k a legfontosabb �zeneteket, a k�kek az egyszer� illusztr�l� sz�vegeket �s sz�mp�ld�kat.

·       A z�ldek kivezetnek a val�s vil�gba �s magyar statisztikai t�bl�kat vagy �rdekes c�gt�rt�neteket, gazdas�gpolitikai tanuls�gokat tartalmaznak.

·      A barna lapok visszak�rdeznek igaz-hamis v�laszokkal, rel�ci� - anal�zissel �s sz�mp�ld�kkal, benne a bonyolultabbak csillaggal jel�lve.

·       Piros lapokon a megold�sok, de r�szletesebben kifejtve, hogy seg�tsen a megold�s meg�rt�s�ben.

·      Narancssz�n� lapon elm�lett�rt�net vagy mai elm�leti vit�k tal�lhat�k, j� vastagon dokument�lva a magyar �s idegen (d�nt�en angol) nyelven el�rhet� irodalom.

·      A matematik�ban j�ratlanok gyors fejt�g�t�val s�rga pap�rokon behozhatj�k lemarad�sukat differenci�lsz�m�t�sb�l, line�ris algebr�b�l �s val�sz�n�s�g-sz�m�t�si alapokb�l.

·      Akinek mindez nem el�g, �s TDK-t szeretne �rni k�zgazdas�gtanb�l, az a bor�t�ban l�v� floppy-t haszn�lhatja, benne hosszabb id�sorok tal�lhat�k a GDP-r�l, kamatl�br�l, beruh�z�sr�l, infl�ci�r�l, BUX-r�l, stb, hogy ha valamelyik k�rd�ssel empirikusan is foglalkozni akar, akkor ne kelljen a f�raszt� adatgy�jt�ssel kezdenie, hanem a t�ma k�zep�be v�ghasson.

A di�k (�s az egyetem) d�nti el, hogy mennyit f�z be mag�nak valaki a lapokb�l, csak a fapados tud�s �rdekli, vagy luxusvonaton akar utazni. A k�nyv egyetlen k�zponti sz�mp�ld�n lovagol a makr��kon�miai fejezetben. A c�l, hogy eljusson a di�k a z�rt, �llam �s p�nz n�lk�li gazdas�g modellj�t�l a mindenf�le m�don komplex-sz� tett modellig, ez�rt a p�lda m�s r�szei v�lnak hangs�lyoss�. A mikr� ennyire nem form�lhat� egyszer�v�, de legal�bb a haszonf�ggv�ny nem t�r el a termel�si f�ggv�nyt�l. A jelenlegi v�ltozat azonban m�g „egysz�nnyom�sban” k�sz�lt, �vek sor�n jutunk majd el a fenti sziv�rv�nysz�n� j�v�ig.

A jegyzet gazdas�gi f�iskol�k �s nem k�zgazd�sz egyetemi hallgat�k r�sz�re k�sz�lt. Szem el�tt tartottam, hogy egyetlen szemeszter sor�n (11 alkalom) a t�rgy oktathat� legyen. A 11 �ra beoszt�sa a k�vetkez� lehet:

1.    Matematikai bevezet�, sz�ls��rt�k sz�m�t�s deriv�l�ssal. (X)

2.    A fogyaszt�i magatart�s elm�lete. (XX)

3.    A v�llalat, mint termel�. (X)

4.    A v�llalat, mint elad� (versenyv�llalat, monop�lista, oligop�lium). (XXXX)

5.    A v�llalat, mint vev� az inputpiacon. (XX)

6.    �ltal�nos egyens�ly, extern�li�k �s k�zjavak. (X)

7.    Makr��kon�miai alap�sszef�gg�sek. (X)

8.    IS-LM modell, valamint a fisk�lis �s monet�ris politika hat�sai. (XXX)

9.    As-Ad modell. (XXX)

10.Infl�ci�s probl�m�k, bankrendszer �s p�nzmultiplik�ci�. (XX)

11.Nyitott gazdas�g makr��kon�mi�ja. (XX)

Amennyiben 2 f�l�v �s 22 �ra �ll rendelkez�sre, akkor annyi �r�t c�lszer� egy t�m�ra ford�tani, amennyi X szerepel az adott t�mak�r ut�n.

Term�szetesen minden tan�r �s di�k maga d�nti el, hogy milyen sorrendben halad egy t�rgy tanulm�nyoz�sakor. Magam arra t�rekedtem, hogy min�l kevesebb legyen az ism�tl�s, �gy a javasolt sorrendben haladva sok id� �s f�radts�g megtakar�that�. Mindk�t diszciplina el�tt c�lszer�, ha egy m�dszertani bevezet� �r�t tartunk, mivel a mikr��kon�mi�t alig lehet �rteni a matematikai sz�ls��rt�k sz�m�t�s n�lk�l, m�g a makr��kon�mia tanulm�nyoz�s�nak felt�tele a j�vedelem�raml�si �sszef�gg�sek ismerete.

Visszagondolva arra, amikor egyetemi hallgat�k�nt a jegyzeteket olvastam, az bosszantott legink�bb, hogy a gyakran hossz� l�re eresztett �r�sokb�l nem der�lt ki, hogy mi is az alap�zenet �s melyek a mell�k�ll�t�sok. A gyakran sok mell�kes t�nyt is felvonultat� jegyzet �ttanulm�nyoz�sa ut�n a p�ldat�r, mint teljesen idegen vil�g h�rn�ke jelent meg a maga k�l�n szab�lyaival. Vizsg�kra k�sz�lve nemegyszer el�fordult, hogy a p�ld�t meg tudtuk oldani tiszt�n matematikai strukt�r�ja miatt, vagy a "sz�veget" felmondtuk t�telek szerint an�lk�l, hogy a kett�t kapcsolatba hoztuk volna egym�ssal. E jegyzet alaplogik�ja, hogy az elm�leti ismeretek �s gyakorlati sz�m�t�sok ne p�rhuzamosokk�nt futva csak a v�gtelenbe tal�lkozzanak, hanem a p�ldamegold�s minden fontos l�p�se k�zgazdas�gi magyar�zatot kapjon, �s az elvont elm�leti t�telek mindig valamif�le p�ld�val illusztr�l�djanak.

Az �br�k gyakran fontosabbak mint a sz�vegek, vagy a sz�mol�s p�ld�k. T�m�ren �gy lehet egy k�zgazdas�gi �sszef�gg�st ismertetni, ha az olvas� a rendelkez�sre �ll� id�t h�rom k�zel egyenl� r�szre osztja, �s nem kevesebb id�t t�lt az �br�k tanulm�nyoz�s�val �s a sz�mp�ld�k ism�telt megold�s�val, mint a foly� sz�veg olvas�s�val. Ez a k�nyv el�g t�m�r, de olvas�bar�t, mindenb�l �pp a legsz�ks�gesebb m�rt�ket adja, hogy azok ismeret�ben b�tran belefoghasson egy k�z�pszint� tank�nyv vagy egyszer�bb szakcikk tanulm�nyoz�s�ba. A k�nyv 11 mikr��kon�miai-, �s ugyancsak 11 makr��kon�miai feladatot tartalmaz, a magyar�z� sz�vegek �s �br�k jelent�s r�szben ennek meg�rt�s�t seg�tik el�.

Annak �rdek�ben, hogy enyh�ts�nk az elm�leti k�zgazdas�gtan sz�razs�g�n, k�t kicsi t�rt�netet mes�l�nk el, amit kibontva vizsg�ljuk majd az �rdemi k�zgazdas�gi k�rd�seket a mikr�- �s a makr��kon�mi�ban.

*

T�rt�net�nk els� r�sze egy kisv�rosi csal�di h�zban j�tsz�dik, Marik��kn�l. Marika sz�let�snapj�ra k�sz�l �s �lmodozik. Szereti a csokol�d�t �s a narancsot, �s elgondolja mennyit fog enni az egyikb�l �s a m�sikb�l a sz�linapon. Marika apja pedig a gar�zsban berendezett egy m�helyt, �s ott munk�sok seg�ts�g�vel b�g�csig�t gy�rt a h�sv�ti v�s�rra; gondolkodik, hogy mennyit �s hogyan termeljen. L�tni fogjuk, hogy a fogyaszt�si �s a termel�si d�nt�s csaknem ugyanaz, mind�ssze nem csokit �s narancsot eszik Marika (�s evvel azonos vagy n�vekv� �r�met okozva mag�nak), hanem munka�r�t �s esztergag�pet haszn�l kisv�llalkoz�s�ban Marika apja, hogy a legnagyobb haszon rem�ny�ben �ppen megfelel� sz�m� b�g�csig�t k�sz�tsen a v�s�rra. M�g Marika �r�me v�gtelen lehet, addig Marika apj�nak figyelembe kell vennie, hogy csak annyit �rdemes gy�rtania, hogy a megl�v� kereslet mellett a legt�bb profitot �rje el. M�s lesz a helyzet, ha m�g �tven b�g�csiga k�sz�t�vel kell versenyeznie, m�s ha egyed�l �ll�tja el�, �s az is m�s, ha csak egyetlen konkurrenssel kell megk�zdenie. Megint csak figyelnie kell arra, hogy a m�helybeli munk�sok sz�m�nak n�veked�se mellett az egyetlen eszterg�val nem lehet csod�t m�velni, �s a b�g�csiga ir�nti kereslet, a b�r �s a termel�si lehet�s�g egy�tt hat�rozza meg, hogy mennyit c�lszer� gy�rtaniuk a gar�zsban. V�g�l azt is figyelembe vessz�k, hogy a b�g�csiga vev�i �s elad�i meg tudnak - e �llapodni valami j� �rban, illetve a szomsz�d n�nit mik�pp lehet k�rp�tolni az�rt, mert t�l nagy zajt okoztak azzal, hogy a gar�zsban b�g�csig�t gy�rtottak.  

*

T�rt�net�nk m�sodik r�sze egyre b�v�l� (makr��kon�miai) vil�gban zajlik. Marik��k el�sz�r egy olyan orsz�gba ker�lnek ahol nincs se p�nz, se munka, sem �llam, sem k�lf�ld, csak a post�n kapott j�vedelm�ket k�ltik el az emberek fogyaszt�sra vagy megtakar�tj�k azt. Marika apja pedig  a saj�t j�vedelm�t vagy megtakar�tja vagy m�hely�t b�v�ti, azaz beruh�z. K�s�bb Marika apja r��bred, hogy beruh�z�si kereslet�t a kamatl�bak �s a beruh�z�s j�vedelmez�s�g�nek egybevet�s�vel tudja meghat�rozni, �gy a modellbe beker�l a p�nz is, valamint Marik��k p�nz ir�nti kereslete. Ezt k�vet�en �szreveszik, hogy a p�nz �rt�ke az infl�ci� f�ggv�ny�ben v�ltozik, a postai csekkek is megsz�ntek, �gy dolgozni kell, azaz b�g�csig�t termelni, munk�sokkal. N�h�nyan munka n�lk�l maradn�nak, ha az �llam nem akarna maga is n�h�ny b�g�csig�t v�s�rolni �s ezzel b�v�tve a munkaalkalmakat. M�gsem lehet mindenkit felvenni, mert az �llam nemcsak ad a kiad�sokkal, de vesz is vissza az ad�kkal. Vagy egy-�sszegben ad�ztat, vagy ad�kulccsal terheli a j�vedelmeket. Ha kevesebb a bev�tele mint a kiad�sa, akkor �llamk�tv�nyt bocs�t ki, hogy bet�mje a lukat, vagy v�llalva az infl�ci�s vesz�lyt is, a jegybankot utas�tja, hogy megvegye az �llamk�tv�nyeket. V�g�l k�lf�ldiek is �rkeznek, r�szben �rukat k�n�lnak elad�sra, r�szben exportterm�keket v�s�rolnak �s ett�l a k�lkereskedelmi m�rleg, illetve a valuta �rfolyama v�ltozni fog.

**

Matematikai bevezet�

A jegyzet a legsz�ks�gesebb matematik�ra korl�toz�dik, de azt az�rt ismerni kell. A legfontosabb tal�n a deriv�l�s ismerete, mivel evvel tudunk sz�ls��rt�k - feladatokat megoldani.

A k�zgazdas�gtan l�nyeg�t �ppen sz�ls��rt�k feladatok megold�sa jelenti, mint:

·      mikor maxim�lis a v�llalati profit?

·      milyen esetben tudunk minim�lis k�lts�ggel termelni?

·      mik�nt tudjuk a fogyaszt�sb�l ered� hasznunkat maximaliz�lni?

·      mikor a legmagasabb a t�rsadalom j�l�te?

N�zz�nk egy egyszer� p�ld�t, y=x²  , ennek a g�rb�nek minden pontj�hoz �rint�t h�zhatunk (olyan egyenest teh�t, amely csak egyetlen pontban tal�lkozik a g�rb�vel, �s nem metszi azt kereszt�l, mint a szel�). Ezen �rint�k egyike nagyon fontos a sz�munkra, m�gpedig az, amelyik v�zszintes alak�, az ugyanis �pp sz�ls��rt�ken k�pes eltal�lni a g�rb�t. Ha megvannak a v�zszintes �rint�k, akkor k�z�tt�k tal�lhat� a keresett sz�ls��rt�k is.

Vizsg�ljuk meg n�h�ny pontban az �rint� �rt�k�t, �s ha �sszegy�jt�tt�k ezt, akkor lehet, hogy valami szab�lyf�le seg�t majd a tov�bbi munk�nkban. Nem matematikai levezet�sekkel ismerkedhet itt az Olvas�, hanem csak olyan illusztr�ci�s anyaggal, ami megk�nny�theti sz�m�ra, hogy r��rezzen fontos szab�lyokra, amelyeket majd egzakt form�ban egy�b kurzusokon saj�t�that el.

N�zz�k x=3 pontban hogyan jutunk el az �rint�h�z. El�sz�r �gyetlen�l elmetssz�k egy szel�vel, majd fokozatosan jobb megold�sokkal eljutunk az �rint�h�z. A szel� meredeks�g�t (teh�t a kimetsz� egyenes �ltal a koordin�t�kn�l leolvashat� h�romsz�g magass�g�nak �s sz�less�g�nek h�nyados�t sz�m�tjuk) vizsg�ljuk �gy, hogy a bemetsz�st x=3 �s x=4 k�z�tt n�zz�k, majd x=3 �s x=3,5, majd x=3 �s x=3,1, majd x=3 �s x=3,01, v�g�l x=3 �s x=3,0001 k�z�tt.

L�tjuk, hogy min�l ink�bb �rint� lesz a szel�b�l (min�l kisebb lesz B, m�g v�g�l egyetlen pontt� zsugorodik), ann�l ink�bb x=3 eset�n a meredeks�g (B/A) k�zel�t a 6-os sz�mhoz.

Az olvas� x=2-n�l a fokozatos k�zel�t�sek mellett arra juthat, hogy ott pedig az �rint� meredeks�ge 4 lesz.

A k�vetkez� t�bl�zat tartalmaz n�h�ny ilyen sz�mol�st x k�l�nb�z� �rt�kei mellett y=x² f�ggv�ny eset�n.

Az y=x² f�ggv�ny �rint�inek meredeks�ge k�l�nb�z� x �rt�kek mellett: